2022/06/14ARCUSNew!
【解答編】アルクスおじさんからの挑戦状２-東大入試問題-
【解答編】東京大学入試問題（一部改題）
【問題】
□が正の整数である時、□を100回かけた数の一の位はどんな数になるでしょうか？すべて求めなさい。
今回は中学受験の”規則性＋周期算”の視点で解説したいと思います。
□にあてはまる数が１～∞なので、こんなのわかるわけないじゃないかー！
と思ってしまいがちですが…
問題である以上必ず答はある、を信じて問題文をよく読みましょう。
そうすると…
「これって、一の位だけに注目して解けばいいんじゃない？？」
そう、その考えが解答への道しるべでした！
□にどんな数があてはまるとしても、一の位に入る数は【０～９】までしかありません。
ですので一の位だけを考えるならば、「一の位の数だけのかけ算」で考えれば解けてしまいます。
具体的に示します。
□＝０の時 ０・０・０・０… ０は何回かけても0 一の位は「０」
□＝１の時 １・１・１・１… １は何回かけても１ 一の位は「１」
□＝２の時 ２・４・８・６・２・４・８・６・２…
※2→4→8→16→32→64→128→…の一の位だけ書いています
【２・４・８・６】の周期になっているので、100回かけたときの一の位の数は、
100÷4=25 25周期ちょうどなので、一の位は「６」
□＝３の時 ３・９・７・１・３・９・７・１・３…
※3→9→27→81→243→729→2187→…の一の位だけ書いています
【３・９・７・１】の周期になっているので、100回かけたときの一の位の数は、
100÷4=25 25周期ちょうどなので、一の位は「１」
□＝４の時 ４・６・４・６・４…
【４・６】の周期になっているので、
100÷2=50 50周期ちょうどなので、一の位は「６」
□＝５の時 ５・５・５・５…
５は何回かけても一の位は「５」
□＝６の時 ６・６・６・６…
６は何回かけても一の位は「６」
□＝７の時 ７・９・３・１・７・９・３・１・７…
【７・９・３・１】の周期になっているので、100回かけたときの一の位の数は、
100÷4=25 25周期ちょうどなので、一の位は「１」
□＝８の時 ８・４・２・６・８・４・２・６・８…
【８・４・２・６】の周期になっているので、100回かけたときの一の位の数は、
100÷4=25 25周期ちょうどなので、一の位は「６」
□＝９の時 ９・１・９・１・９・１・９…
【９・１】の周期になっているので、
100÷2=50 50周期ちょうどなので、一の位は「１」
以降は、
□＝１０の時 一の位は□＝０のときと同じ
□＝１１の時 一の位は□＝１のときと同じ
□＝１２の時 一の位は□＝２のときと同じ
□＝…
□＝２０の時 一の位は□＝０のときと同じ
□＝２１の時 一の位は□＝１のときと同じ
□＝２２の時 一の位は□＝２のときと同じ
□＝…
□＝１００の時 一の位は□＝０のときと同じ
□＝１０１の時 一の位は□＝１のときと同じ
□＝１０２の時 一の位は□＝２のときと同じ
□＝…
これが永遠に繰り返されるので、一の位だけを考えるのならば、□＝１０以降は結局□＝０～９の繰り返しになると考えられます。
ゆえに、□＝０～９の時の答がそのまま全体の答となるのでした！チャンチャン。
答．０・１・５・６
問われていることの意味さえわかれば、こんなにも簡単な問題でした。
最近の受験の流行は、問題文をよく読ませる問題のような気がしています。
文章を紐解かないと問題は解けませんからね、日頃からある程度の文章には目を通しておきましょう。
これは意外に小1～4が勝負なんですよ！お父さんお母さん！思考力トレーニングと読書習慣、この二つは本当に大切です。詰込み型の知育は逆効果になりますので、親子で楽しみながら習慣づけていきましょう。
塾長 鴨志田
